ประพจน์ (Statement or Proposition)
คือ ประโยคบอกเล่าซึ่งบอกค่าความจริง (Truth Value) ได้ว่าเป็นจริง (True) หรือ เป็นเท็จ (False) อย่างใดอย่างหนึ่ง ซึ่งจะเป็นทั้งสองอย่างในขณะเดียวกันไม่ได้
ตัวย่าง
- งานพืชสวนโลกจัดที่จังหวัดเชียงราย (เท็จ)
- สนามบินสุวรรณภูมิเปิดใช้ในเดือนกันยายน 2549 (จริง)
- ประเทศไทยเฉลิมฉลอง 60 ปีครองราช 12 มิถุนายน 2549 (จริง)
ตัวเชื่อมและตารางค่าความจริง
ในชีวิตประจำวันรวมทั้งในวิชาคณิตศาสตร์ เรามักพบการเชื่อมประโยค (ประพจน์) ด้วยตัวเชื่อม (Connectives)... และ (and), หรือ (or), ถ้า-แล้ว (if-then), ก็ต่อเมื่อ (if and only if)และยังพบการเติมคำว่า ไม่ (not) ด้วย... ซึ่งการเชื่อมแต่ละแบบ ส่งผลต่อค่าความจริงดังตาราง
เครื่องหมาย ~ เรียกว่า นิเสธ (Negation) ใช้เพื่อกลับค่าความจริงให้เป็นตรงข้าม
|
p |
q |
p และ q (p ∧ q ) |
p หรือ q (p ∨ q ) |
ถ้า p แล้ว q (p → q ) |
p ก็ต่อเมื่อ q (p ↔ q ) |
ไม่ p (~p ) |
|
T |
T |
T |
T |
T |
T |
F |
|
T |
F |
F |
T |
F |
F |
F |
|
F |
T |
F |
T |
T |
F |
T |
|
F |
F |
F |
F |
T |
T |
T |
การเชื่อมด้วย และ มีกรณีเดียวที่เป็นจริง คือ T ∧ T
การเชื่อมด้วย หรือ มีกรณีเดียวที่เป็นเท็จ คือ F ∨ F
การเชื่อมด้วย ถ้า-แล้ว มีกรณีเดียวที่เป็นเท็จ คือ T → F
ส่วนการเชื่อมด้วย ก็ต่อเมื่อ ถ้าค่าความจริงเหมือนกันจะให้ผลเป็นจริง ต่างกันจะให้ผลเป็นเท็จ
ข้อสังเกต ตัวเชื่อมทั้งสี่นี้ มีเพียง ถ้า-แล้ว ที่ไม่สามารถสลับที่ประพจน์ได้
ค่าความจริงของประพจน์และตัวเชื่อม (The Truth Values of Compound Statements)
การพิจารณาค่าความจริงของประพจน์ที่เชื่อมกันหลายๆ ประพจน์เป็นสิ่งสำคัญมากในทางตรรกศาสตร์ เพราะถ้าพิจารณาค่าความจริงของการโต้แย้ง (Argument) แต่ละข้อผิดพลาดก็จะทำให้การสรุปเหตุและผลผิดพลาดไปด้วย การพิจารณาค่าความจริงของประพจน์ที่มีตัวเชื่อม ~,^,v, จะหาค่าความจริงของประพจน์ย่อยแต่ละประพจน์ก่อน ซึ่งเป็นตรรกศาสตร์พื้นฐาน แล้วจึงจะไปพิจารณาหาค่าความจริงของประพจน์ที่มีตัวเชื่อมหลายๆ ชนิดรวมกัน ต่อไปจะใช้สัญลักษณ์ p, q, แทนประพจน์ใดๆ และสัญลักษณ์ T แทนค่าความจริง (True) F แทนค่าความจริง (False)
Home กลับก่อนหน้านี้ หน้าถัดไป
|
 |
 |
 |
 |
 |
 |
